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Anzahl der Blütenblätter

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Marlies
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Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Marlies » 28.08.2020, 14:04

  • In Bestimmungsschlüsseln und in natura ist mir aufgefallen, dass die Kronblattanzahl 5 besonders häufig vorkommt - familienübergreifend.
  • Bei einer Schülerexkursion hatten wir die Zungenblüten von Jacobaea vulgaris gezählt. Es waren typischerweise 13.
  • Der letzte erlangbare Blütenstand von Silphium perfoliatum hatte 20 Zungenblüten. Das Körbchen war etwas zerrupft, es wären regulär wohl 21 gewesen.
Langsam dämmert mir, dass dahinter eine Regel stecken könnte. Das sind doch die allgegenwärtigen Fibonacci-Zahlen.
Also: Gesetzmäßigkeit oder doch nur Zufall?

Marlies

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Anagallis
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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Anagallis » 28.08.2020, 14:18

Und was wäre Deine Hypothese, wie fünf rotationssymmetrische Blütenblätter als die Summe von zwei und drei zustande kommen, oder dreizehn als die Summe von fünf und acht? Mir fehlt da die Phantasie.

Ich denke da eher, daß die genannten Zahlen bei einer gegebenen Breite der Kronblätter eine hohe Signalwirkung erzielen bei gleichzeitig geringer Anzahl Organe bzw. Materialeinsatz. Sparsamkeit wird belohnt.

Marlies
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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Marlies » 28.08.2020, 17:02

Anagallis hat geschrieben:
28.08.2020, 14:18
Und was wäre Deine Hypothese, ...
Anagallis, ich habe keine. Warum Kakteen z.B. von 8 Rippen bevorzugt auf 13 umspringen oder vice versa, können die Morphologen nachvollziehbar erklären. Vielleicht können sie das auch für Blütenblätter. Und vielleicht ist ja an deiner Idee was dran.

Jedenfalls ist meine Fibonacci-Vermutung zutreffend, das habe ich gerade - etwas spät - im Netz herausgefunden. Die Frage 'Gesetzmäßigkeit oder Zufall?' hat sich damit im Grunde erübrigt.

Marlies

Jochen943
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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Jochen943 » 28.08.2020, 21:48

Würden die Fibonacci-Zahlen innerhalb einer Art vorkommen, könnte man sich ja Gedanken machen. Aber hier kommen die Fibonacci-Zahlen nur familienübergreifend zustande!

Jochen

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Anagallis
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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Anagallis » 29.08.2020, 01:32

Marlies hat geschrieben:
28.08.2020, 14:04
dass die Kronblattanzahl 5 besonders häufig vorkommt - familienübergreifend.
...
Jacobaea vulgaris
Silphium perfoliatum
(andere Quellen ergänzen noch Astern und Gänseblümchen).

Erstens ist da festzuhalten, daß bei den größeren Zahlen ausschließlich Korbblütler als Beispiele angeführt werden. Die Kronblattzahl eines Nichtkorbblütlers ist aber nicht zu vergleichen mit der Anzahl der Zungenblüten eines Blütenkorbes, da dieser völlig anders konstruiert ist. Die "fünf" findet sich wenn schon, dann in der Anzahl der Zähne der Röhrenblüten bzw. der Zungenblüten wieder (meist/immer(?) 3, 4 oder 5).

Sicher, es gibt Blüten mit 3, 5, 8, Kronblättern usw. aber es gibt auch welche mit 2 (übrigens auch eine Fibonaccizahl), 4, 6, 7, ganz zu schweigen von den nicht radiären Blüten. Arten mit mehr als acht Kronblättern fallen mir auf Anhieb überhaupt keine ein - vielleicht ein paar Hahnenfuß- oder Rosengewächse?

Fibonaccizahlen sind mathematisch gesehen eng mit Spiralstrukturen verknüpft. Den extrem häufigen fünf Kronblättern pauschal einen spiraligen Hintergrund zu unterstellen geht mir zu weit. Für eine brauchbare Aussage wäre bei jedem postulierten Fibonacciaufbau zu untersuchen, aus welchen Strukturen denn die Kronblätter entstehen. Und dann, wenn der Bauplan der Gefäßpflanzen doch angeblich Fibonaccizahlen bevorzugt, warum sind dann Blätter am Stengel mehrheitlich 90°, 180° oder 360° gegenüber den vorigen versetzt? Das paßt überhaupt nicht zur Fibonaccistruktur - und Kronblätter sind ja auch bloß umgewandelte Blattorgane, die am Stengel (oder Seitentrieben) sitzen. Offensichtlich ist "alle Organe sind stets um denselben Winkel versetzt" kein vorteilhaftes Bauprinzip: Für Stengelblätter (Hauptaufgabe: Assimilation) ist eine andere Konstruktion günstig als für Kronblätter (Hauptaufgabe: Schauapparat).

Man könnte ja mal folgendes berechnen: Gegeben eine bestimmte Anzahl Kronblätter und einen Blütenradius und eine ungefähr länglich-elliptische Grundform eines Kronblattes. Wie groß ist der zusätzliche Nutzen eines Kronblattes (wieviel neue Fläche deckt es ab) verglichen mit den zusätzlichen Kosten.

Beispielrechnung mit kreisförmigen Kronblättern:

* 1 Kronblatt. Flächenabdeckung: 25%. Kosten: 1. Nutzen/Kosten = +25%.
* 2 Kronblätter. Flächenabdeckung: 50%. Kosten: 2. Nutzen/Kosten = +25%.
* 3 Kronblätter. Flächenabdeckung: ca. 70% (geschätzt.) Kosten: 3. Nutzen/Kosten ~= +20%.
* 4 Kronblätter. Flächenabdeckung: ca. 82% Kosten: 4. Nutzen/Kosten ~= +12%.

Der zusätzliche Gewinn durch mehr Kronblätter nimmt rasch ab. Bei länglichen Kronblattformen wird das ähnlich sein. Am Ende werden da vielerlei Faktoren abgewogen: Wieviele Bestäuber werden angelockt? Wieviel Material, Energie und zusätzliche Gene kostet die Konstruktion? Welche Vor- und Nachteile bringen "Ersatzteile" bzw. eine schwerere Konstruktion? usw. Abhängig von den realen Gegebenheiten (die sich ständig ändern können). Aber schon so eine ganz grobe, simple Rechnung liefert einen verständlichen Anhaltspunkt, warum Blüten mit drei bis fünf Kronblättern viel verbreiteter sind als solche mit sechs oder mehr.

--

Eine völlig andere Situation herrscht bei den Korbblütlern, die die Scheibenblüten irgendwie auf dem verfügbaren Raum unterbringen müssen und dazu "Spiralen" auf der Fläche bilden statt in der Höhe. Auch hier vermute ich jedoch, daß das Thema Fibonaccizahlen in der Natur von manchen Leuten, sie solche Regelmäßigkeiten unbedingt sehen wollen, hineininterpretiert werden. Auch werden wohl Ursache und Wirkung vertauscht: Es setzen sich mit der Zeit Lebewesen mit effizienten Strukturen gegenüber solchen mit weniger effizienten durch. Dazu muß es keine "magisch" in die DNS kodierten Zahlen geben. Es ergibt sich einfach aus der Geometrie der verfügbaren Flächen.

Manfrid
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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Manfrid » 29.08.2020, 06:38

... Ich muss grad schnell weg; melde mich später.

Manfrid

Marlies
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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Marlies » 29.08.2020, 12:05

Jetzt bin ich einigermaßen entsetzt, was meine Frage ausgelöst hat! Aber ich muss auch grad weg und lasse mich vom weiteren Hergang überraschen.
Marlies

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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Marlies » 29.08.2020, 19:44

Bevor wir Manfrids Ausführungen hören, nur kurz eine Überlegung:

Die Blüte ist definiert als ein Spross begrenzten Wachstums, dessen Blätter zu Fortpflanzungsorganen umgewandelt sind. (So oder ähnlich.) Deshalb glaube ich nicht, dass hier Blattstellungsregeln plötzlich nicht mehr gelten sollen. Wie sich das im Einzelnen gestaltet, weiß ich freilich nicht. Dafür müsste man sich vermutlich Blattstellungs- und Blütendiagramme genauer ansehen und vergleichen. Das hatte ich eigentlich nicht vor.
Vielmehr ging es mir erst mal um das reine Phänomen, ob es also z.B. sinnvoll ist, an ein Senecio oder Verwandtschaft zu denken, wenn man einen Korbblütler mit 13 Zungenblüten vor sich hat.

Marlies

EDIT: War ja wohl klar, dass ich nun doch mit den Blütendiagrammen anfangen würde. Aber nur mit einem ganz einfachen: Tulipa. Tja, die 6 Perigonblätter stehen genau so wie alternierende Dreierwirtel im vegetativen Bereich ...

Manfrid
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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Manfrid » 01.09.2020, 16:14

Anagallis hat geschrieben:
29.08.2020, 01:32
Nutzen/Kosten
Nutzen/Kosten
Nutzen/Kosten
Erstaunlich, wie gewandt ein Mathematiker mit seinem doch eigentlich auf Logik geschulten Denken in die in der Biologie üblich gewordene Art von teleologischer Denkweise hineinschlüpft. Aber eigentlich auch schade. So ein Bisschen Befruchtung mit ideeller Stringenz täte der Biologie so gut!...

Ich könnte mir denken, dass 'Anagallis' sich nach seiner Äußerung über „manche Leute, die solche Regelmäßigkeiten unbedingt sehen wollen“ und von denen deswegen Fibonaccizahlen in die Phänomene hineininterpretiert werden, sich ganz gut in seiner Haltung bestärkt fühlt durch die Äußerung eines wirklich kenntnisreichen Morphologen, der sagte:
„Ein interessantes Beispiel für das Simplifikationsbestreben der idealistischen Morphologie ist auch die Schimper-Braunsche Theorie der Phyllotaxis, welche in der Blattstellung einfache mathematische Beziehungen nachweisen zu können glaubte. Es sind aber diese ‚Gesetze’ lediglich statistische Mittelwerte, die im allgemeinen zutreffen, im besonderen jedoch unter einer Fülle von Ausnahmen erstickt werden.“
Das war Wilhelm Troll in seinem Buch über „Organisation und Gestalt im Bereich der Blüte“.
Troll hat allerdings den Humor, gleich anschließend auch Statistiken z. B. über die Anzahl an Zungenblüten von Sonnenblumenköpfen zu bringen und selber zu sagen, dass da Fibonacci-Zahlen und deren Verdopplungen unverkennbare Piks bilden, die doch deutlich mehr sind als „statistische Mittelwerte“. Aber so ist das eben: Tatsachen spielen manchmal keine große Rolle, wenn es darum geht, mit schwungvollen Redewendungen etwas als ein „Simplifikationsbestreben“ abzutun, was Phänomene ins Auge fasst, die einem selbst ein Bisschen zu kompliziert sind, um sich an eine genauere Beschäftigung damit heranzuwagen. Dass Schimper und Braun und andere Begründer der Blattstellungslehre (v. a. die Brüder Bravais in Frankreich) am Anfang des 19. Jahrhunderts ziemlich weit davon entfernt waren, die Sache simpel zu finden, wird keiner leugnen können, der sich mit deren Überlegungen mal etwas bekannt gemacht hat. Man war sich da der vielen Ausnahmen sehr bewusst. Aber man hatte auch schon viel besser als manche Nachfolger erkannt, dass in den Ausnahmen ebenfalls mehr Gesetzmäßiges drinsteckt, als man mit simplen Zweckmäßigkeits“erklärungen“ erfassen kann.

Darwin war ja anerkanntermaßen auch kein schlechter Beobachter. Der schrieb mal an seinen Botanikerfreund Asa Gray: „Wenn Sie wünschen, mich vor einem elenden Tode zu erretten, dann sagen Sie mir, warum die Winkelreihen von ½, 1/3, 2/5, 3/8, usw. vorkommen und keine anderen Winkel. Es genügt dies, den ruhigsten Menschen verrückt zu machen.“
Der wusste schon, dass diese Winkel der „Schimper-Braun’schen Hauptreihe“ bei den Blattstellungen eine hervorragende Rolle spielen, an die man mit seiner Selektionstheorie nicht so ohne Weiteres herankommt. Man könnte ihm erwidern, dass durchaus auch noch andere Winkelreihen vorkommen. Aber das Problem mit der Erklärung durch Hinweis auf Zweckmäßigkeiten ist da genau dasselbe.

Nehmen wir mal ein paar Beispiele. - Die Dahlien in ihren ursprünglichen, ungefüllten Formen haben gewöhnlich 8 Zungenblüten. Nun kann man beim Dehner oder anderswo aber auch eine Sorte (die vermutlich auch einen entsprechenden wilden Vorfahren hat) kaufen, die (in aller Regel) 13 Zungenblüten hat: die Sorte ‚Sweetheart’. Ein Bisschen auffällig ist das doch wohl schon. Sollten die zugehörigen Umweltbedingungen mit ihrer selektiven Wirkung da ganz zufällig zwei Fibonaccizahlen begünstigt haben, während die dazwischen liegenden 9, 10, 11 und 12 keine entsprechenden Vorteile in irgendeiner Umweltnische boten??
Jochen943 hat geschrieben:
28.08.2020, 21:48
Würden die Fibonacci-Zahlen innerhalb einer Art vorkommen, könnte man sich ja Gedanken machen.
Ich meine, wenn sie so in einer und derselben Gattung vorkommen, könnte man ruhig auch schon mal anfangen, sich Gedanken zu machen. Selbst dann, wenn es um einen noch größeren Verwandtschaftskreis geht. Nehmen wir den Verwandtschaftsumkreis der Greiskräuter (Senecio, Jacobaea, Tephroseris, Pericallis…)
Marlies hat geschrieben: ob es also z.B. sinnvoll ist, an ein Senecio oder Verwandtschaft zu denken, wenn man einen Korbblütler mit 13 Zungenblüten vor sich hat
Man wird leicht fehlgehen, wenn man wegen 13 Zungenblüten auf Senecio-Verwandtschaft schließt. Und zwar deswegen, weil die 13 Zungenblüten, wie angedeutet, auch noch bei etlichen anderen Korbblütlern bevorzugt werden. Das ist eben das Verhexte an den Fibonacci-Zahlen, dass sie sich nicht mal an Verwandtschaftsgrenzen halten und so schön handfest auf Abstammungsverhältnisse zurückführbar wären. Die haben eine richtige Logik, und die will anders erfasst werden. Die beherrschen z. T. selbst noch manche Moose und Tange. Auch der Schluss, dass eine Pflanze, die nicht 13 Zungenblüten hat, nicht zum Verwandtschaftskreis der Greiskräuter zählt, wäre verfehlt. Dieser Verwandtschaftsumkreis ist tatsächlich sehr „fibonaccitreu“. Aber das heißt eben nicht, dass er auf 13 festgelegt wäre. Da findet man die 5, die 8, die 13, die 21 – aber kaum eine Nicht-Fibonaccizahl. Das sollte einem doch auch schon zu denken geben.
Aber das von Jochen verlangte Vorkommen der verschiedenen Fibonaccizahlen innerhalb einer Art ist ebenfalls gegeben: Die Dahlien mit 8 Zungenblüten z. B. haben nämlich 5 abstehende Hüllblätter ihrer Blütenköpfe, die mit 13 Zungenblüten 8.

‚Anagallis’ gibt durch die Blume ein Bisschen zu, dass das Auftreten von 8 Blütenblättern neben mehrheitlichen 5 in manchen Pflanzenfamilien schon etwas auffällig ist. (Man kann da ja z. B. an Dryas octopetala bei den Rosaceae denken, an Blackstonia perfoliata bei den Gentianaceae, Lavoisiera-Arten bei den Melastomataceae usw.) Aber er meint:
Anagallis hat geschrieben:
29.08.2020, 01:32
Die Kronblattzahl eines Nichtkorbblütlers ist aber nicht zu vergleichen mit der Anzahl der Zungenblüten eines Blütenkorbes, da dieser völlig anders konstruiert ist. Die "fünf" findet sich wenn schon, dann in der Anzahl der Zähne der Röhrenblüten bzw. der Zungenblüten wieder
Na, jetzt wollen wir doch mal nicht zugunsten einer bloßen Zweckmäßigkeitslehre die einfachsten Beobachtungen verleugnen! Man muss nun wirklich nicht weit gehen, um eine Tagetes mit regulär 5 Zungenblüten zu finden oder eine Schafgarbe, Achillea millefolium (Achillea ptarmica hat gewöhnlich 8, „komischerweise“). Und da die Köpfchen der Cichorioideae im Wesentlichen doch wohl auch „ähnlich konstruiert“ sind wie die der Asteroideae, auch wenn sie keine solche Differenzierung in Zungen- und Scheibenblüten aufweisen, könnte man ja beim Unkrautrupfen auch mal einen genaueren Blick auf den Mauerlattich (Mycelis muralis) oder den Hasenlattich (Prenanthes purpurea) werfen. Da kommt die 5 überall nicht nur als Anzahl der Zähne der Röhren- und Zungenblüten, sondern auch als Anzahl dieser Blüten selbst vor.
Ein Bisschen mehr mathematikermäßige Stringenz hätte ich mir generell bei der Frage gewünscht, ob die Verhältnisse an Einzelblüten und an Blütenköpfen bezüglich der Anzahl der „Schauapparat“-Organe vergleichbar sind oder nicht. Auch wenn ‚Anagallis’ die meines Erachtens sehr kühne Behauptung aufstellt, es seien „Blätter am Stängel mehrheitlich um 90°, 180° oder 360° gegenüber den vorigen versetzt“ – zu 90° fällt mir allenfalls Paris quadrifolia und zu 360° gar nichts ein –, wird er wohl zugeben, dass die Blätter am Stängel sehr oft spiralig stehen. Nun sagt er:
Anagallis hat geschrieben:
29.08.2020, 01:32
Fibonaccizahlen sind mathematisch gesehen eng mit Spiralstrukturen verknüpft.
Das heißt doch wohl, dass man bei der Bemühung, Blattstellungsgesetzmäßigkeiten zu finden, im Falle spiralig stehender Stängelblätter mit den Fibonacci-Zahlen bzw. dem damit verbundenen Goldenen Schnitt etwas anfangen könnte. Das ist auch so. Nun meint ‚Anagallis’ weiter:
Anagallis hat geschrieben:
29.08.2020, 01:32
Für eine brauchbare Aussage wäre bei jedem postulierten Fibonacciaufbau zu untersuchen, aus welchen Strukturen denn die Kronblätter entstehen… Kronblätter sind ja auch bloß umgewandelte Blattorgane, die am Stengel (oder Seitentrieben) sitzen.
Eigentlich folgte daraus doch wohl logisch, dass auch bei den Kronblatt-Stellungsverhältnissen – ebenso wie bei den oft noch offensichtlicher spiralig aufgebauten Asteraceen-Köpfen – die Fibonacci-Zahlen eine Rolle spielen sollten, sofern das bei den Stängelblättern der Fall ist. (Übrigens ist z. B. der Klassiker Rosenblüte in Kelch und Krone weit deutlicher fibonaccimäßig-spiralig gebaut mit seiner 2/5-Organstellung als mancher Asteraceenkopf.) Aber ‚Anagallis’ meint:
Anagallis hat geschrieben:
29.08.2020, 01:32
Den extrem häufigen fünf Kronblättern pauschal einen spiraligen Hintergrund zu unterstellen geht mir zu weit.
Nun, Pauschalisierungen kann man den Leuten, die sich etwas intensiver mit der Sache befasst haben, nicht so leicht vorwerfen. Die wissen, wie gesagt, ganz gut um die Schwierigkeiten, die man bei den Versuchen hat, die Ausnahmen auch, dem bekannten Sprichwort gemäß, wirklich zu einer Bestätigung der Regel zu machen. Auch Unterstellungen wie die der Annahme von "’magisch’ in die DNS kodierten Zahlen“ mögen zwar vielleicht eine gewisse rhetorische Wirksamkeit bei Außenstehenden haben, aber gewiss nicht bei denen selbst, die sich ernsthafter mit der Sache befassen. Denn die nehmen einfach gar keine magische Kodierung von Zahlen in die DNS an. Die verschließen aber nicht die Augen vor der Tatsache, dass die Fibonacci-Zahlen sowohl in Blütenköpfen als auch in Einzelblüten nebeneinander auftreten und somit wohl doch keine gering zu schätzende Rolle spielen. Nur als Beispiele für Einzelblüten: Das Nebeneinander von 5 Kronzipfeln und 3 Narben bei den Glockenblumen oder das Nebeneinander von 5 Kronblättern, 8 Nektarien und wiederum 5 Narben beim Schwarzkümmel (Nigella sativa).
Anagallis hat geschrieben:
29.08.2020, 01:32
Sicher, es gibt Blüten mit 3, 5, 8, Kronblättern usw. aber es gibt auch welche mit 2 (übrigens auch eine Fibonaccizahl), 4, 6, 7, ganz zu schweigen von den nicht radiären Blüten. Arten mit mehr als acht Kronblättern fallen mir auf Anhieb überhaupt keine ein - vielleicht ein paar Hahnenfuß- oder Rosengewächse?
Erstmal schnell zum letzten Satz, ehe ich etwas auf die Ausnahmen 2, 4, 6, 7 eingehe, um überhaupt ein wenig das Prinzip “Ausnahmen bestätigen die Regel” zu illustrieren: Rosengewächse mit mehr als 8 Kronblättern fallen mir auch nicht ein – abgesehen von gelegentlichen pelorischen Endblüten in traubigen oder rispigen Blütenständen. Hahnenfußgewächse? Klar. Bekanntes Beispiel: Anemone blanda. Aber da findet man noch einiges. Ansonsten natürlich die Kakteen und Mittagsblumengewächse.
Zur 2 sagt ‚Anagallis’ gleich selber, dass sie auch eine Fibonaccizahl ist. Die ist also gar keine Ausnahme, sondern nur Streckmaterial unter den "Gegenargumenten". 4 und 6 sind Verdopplungen der Fibonaccizahlen 2 und 3. Könnte nun etwas willkürlich erscheinen, sie so einfach wieder auf die Fibonaccizahlen zurückzuführen. Aber wenn dann bei größeren Zahlen auch noch Verdopplungen von Fibonaccizahlen eine signifikant größere Häufigkeit als andere Zahlen haben, ist das doch schon bemerkenswert, finde ich. Das ist z. B. bei den Blütenköpfen der Karden (Dipsacus) der Fall, die schon bei den frühen Untersuchungen zu den Blattstellungsgesetzmäßigkeiten (neben Koniferenzapfen) eine große Rolle spielten. (Kakteen, die da noch einfacher zu untersuchende und variablere Verhältnisse zeigen, hatte man damals noch nicht so zahlreich zur Verfügung.) Wenn man mal bei Dipsacus sylvestris (fullonum) die Spiralen zählt, in denen die Blütchen bzw. Früchtchen im Blütenkopf angeordnet sind, wird man meist in der einen Richtung 26, in der anderen 42 finden; also 2x13 und 2x21. (Den großen Endkopf der ganzen Pflanze und mickrige Nachblüte-Köpfe, die generell oft unregelmäßige Spiralenmuster zeigen, sollte man da erstmal außer Acht lassen – sofern man nicht mit Gewalt gleich wieder noch weitere Ausnahmen sucht, um bei der bequemeren Annahme der Nichtexistenz von durchgängigen Gesetzmäßigkeiten bleiben zu können.) Bei den Karden stehen die Blätter am Spross (meist) auch schon paarig, im Winkel von 180° gegeneinander versetzt, an jedem Knoten. Da spielen schon die von ‚Anagallis’ wohl gemeinten ganzzahligen Teilungsverhältnisse mit herein: Halbkreis, 180°, bei zwei Blättern pro Knoten, 120° bei drei Blättern usw. Aber in der Art, wie nun die Blattpaare (bzw. –tripel bei 3 Blättern pro Knoten usw.) am Stängel aufeinander folgen, kommen der Goldene Schnitt und die Fibonacci-Zahlen bei den Karden (und anderem) doch wieder ins Spiel: Die Wirtel folgen da zwar nicht mehr im Winkel des Goldenen Schnittes (etwa 137,5°) aufeinander, aber im halbierten (bzw. gedrittelten usw.) Winkel des Goldenen Schnittes. Dicht gedrängt ergibt das dann eben die charakteristischen Muster in den Blütenköpfen mit besagten doppelt-fibonaccizähligen Spiralenscharen.

Also: Es wird da schon etwas komplexer. Aber man muss sich doch gegen den Vorwurf des „Simplifizierungsstrebens“ absichern, und für einen Mathematiker ist es ja sicher auch kein grundsätzliches Problem, da zu folgen.
Anagallis hat geschrieben:
29.08.2020, 01:32
Man könnte ja mal folgendes berechnen: Gegeben eine bestimmte Anzahl Kronblätter und einen Blütenradius und eine ungefähr länglich-elliptische Grundform eines Kronblattes.
Das sind zwar auch hübsche Gedankenspielchen mathematischer Art, aber es bringt halt nicht viel, wenn man einfach Anzahl Kronblätter und Blütenradius usw. als gegeben annimmt. Klar: Schmalere Blütenblätter (oder Zungenblüten bei Blütenköpfen) passen bei gegebenem Blütenradius in größerer Anzahl in den „Schauapparat“ als breite. Das Größenverhältnis zwischen Blütenblatt und Gesamtblüte spielt schon eine Rolle bei der Frage, ob es nun z. B. 8 oder 13 Teile werden. Aber die Frage, warum es nicht genauso gut auch 9, 10, 11 oder 12 sein können, bleibt damit einfach links liegen. Theoretisch kann man ja natürlich auch einen lückenlosen Schauapparat mit 10 oder 11 Zungenblüten konstruieren. Und er kommt natürlich auch in der Wirklichkeit vor. Aber die Frage ist eben, warum er in Verwandtschaftskreisen mit bevorzugt 8 oder 13 Teilen als ungefährer statistischer Mittelwert nicht viel häufiger ist.

Die 7 in der Blattstellungslehre – eine Primzahl (also nicht durch Vervielfältigung einer kleineren Fibonaccizahl zu erhalten) und keine Fibonaccizahl – und dennoch für manche Pflanzen das Reguläre bei der Anzahl von Blattreihen oder Blütenblättern (ersteres etwa bei Sedum rupestre, Euphorbia myrsinites, stärkeren Trieben von Sedum sexangulare, letzteres namengebend beim Siebenstern, Trientalis europaea)… Diese 7 hat Alexander Braun und Kollegen durchaus auch schon zu schaffen gemacht. – Bei Trientalis ist die Sache recht speziell, weil im Sprossbereich noch goldschnittige Verhältnisse in der Blattstellung herrschen. Aber dann hat man in der Blattrosette eine rasche Vergrößerung der aufeinander folgenden Blätter. Man kann sich die Sache so denken, dass zunächst auf die 8 zugesteuert wird, dann aber wegen der Blattgröße 8 zu viel wäre. In der Blüte wird diese Entwicklung aufgegriffen in Form einer „verminderten 8“. Man mag das für eine gewagte These halten, aber mir scheint sie ganz gut den Kontext dieser Blütenform zu berücksichtigen.

Bei goldschnittigen Blattstellungen, wie man sie jederzeit schön an Fichten- oder Kiefernzapfen studieren kann, bilden die Blätter (bzw. Schuppen), die in fibonaccizähligen Abständen auseinander liegen, wiederum eigene Spiralen. Oft sieht man schön eine Schar von 5 parallelen Schuppenreihen, eine von 8 und eine von 13. Die auf den fünf 5er-Spiralen übereinander liegenden Schuppen sind jeweils 5 Schritte jünger bzw. älter als ihre Nachbarn in der gleichen Reihe; bei den 8er-Spiralen 8 Schritte usw. – Nun kann man mal untersuchen, nach wie vielen Schritten so eine Spirale möglichst genau wieder senkrecht über einer (willkürlich gewählten) Ausgangsschuppe ankommt. Nennen wir die Ausgangsschuppe „0“ und die über ihr liegende „5“ (weil sie 5 Schritte jünger ist und die Schuppen 1 bis 4 auf den anderen Spiralen liegen), dann müssen wir auf einer 5er-Spirale 11 Schritte hochgehen, um wieder über dem Ausgangspunkt anzukommen. Wir landen dann bei Schuppe 55 (auch eine Fibonacci-Zahl). Auf einer 8er-Spirale müssen wir 18 Schritte aufwärts gehen und landen bei der Fibonacci-Nummer 144 (8x18). Auf einer 3er-Spirale wären es 7 Schritte, und wir kämen bei Nr. 21 an. Genauso, wie die Fibonacci-Zahlen eine „rücklaufende“ Zahlenfolge bilden, bei der immer die beiden Vorgänger zusammenaddiert die nächste Zahl ergeben – 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 usw. – sind nun auch die genannten Schritt-Anzahlen 7, 11 und 18 Glieder einer rücklaufenden Zahlenfolge. Aber die fängt nicht mit 1 und 2 (oder auch 1 und 1 oder 0 und 1) an wie die Fibonacci-Folge, sondern mit 1 und 3: 1, 3, 4, 7, 11, 18… Wie an den Spiralenumgängen gezeigt, hängt diese Folge schon eng mit der Fibonaccifolge zusammen, aber sie ist eben sozusagen eine andere Art der Gattung (sog. Lucas-Folgen). Und sie liegt wirklich so einer Blattstellung wie derjenigen von Sedum rupestre und anderem zugrunde. Da kann man nämlich dann neben den deutlicheren 7er-Spiralen auch die vier parallelen 4er-Spiralen oder die elf parallelen 11er-Spiralen finden (geht allerdings wiederum bei entsprechenden Kakteen deutlich leichter). Also: das Vorkommen der 7 ist zwar ein Grund, mal etwas vom Goldenen Schnitt, aber nicht von dessen „Verwandtschafts“-Umkreis der geometrisch-logischen Erklärungen überhaupt abzugehen.

Soll ich weitermachen? Vielleicht mit den „Korbblütlern, die die Scheibenblüten irgendwie auf dem verfügbaren Raum unterbringen müssen und dazu 'Spiralen' auf der Fläche bilden statt in der Höhe“, und bei denen nach ‚Anagallis’ „eine völlig andere Situation herrscht“? Oder mit dem Nebeneinander-Vorkommen spiralig und „nicht-spiralig“, sondern wirtelig belaubter Sprosse bei derselben Pflanzenart (z. B. Sedum sexangulare), um von da aus zu der sehr häufigen, aber tatsächlich auch nicht ganz einfach mit der spiraligen unter einen Hut zu bringenden alternierend wirteligen Blattstellung (und Marlies' Tulpe) überzugehen?... – Ich denke, es reicht vielleicht erstmal. Zumindest zur Demonstration, dass sich Hardliner (die man mit bekannter Rhetorik vielleicht auch „Darwin-Leugner“ schimpfen könnte) nicht so leicht durch das Vorkommen der Nicht-Fibonaccizahlen im Blüten und Sprossbereich von ihrem Glauben an die „magischen“ Gesetzmäßigkeiten abbringen und zur reinen Zweckmäßigkeitslehre bekehren lassen. Und vielleicht ist es ja auch gut, den Zweckmäßigkeitserklärungs-Freunden Gelegenheit zu geben, sich die Sachen selbst erst nochmal etwas genauer anzusehen und sich Gedanken darüber zu machen, statt gewiss schon Bekanntes und Naheliegendes „zweckentsprechend“ auszublenden.

Manfrid

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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Anagallis » 01.09.2020, 16:23

Manfrid hat geschrieben:
01.09.2020, 16:14
Erstaunlich, wie gewandt ein Mathematiker mit seinem doch eigentlich auf Logik geschulten Denken in die in der Biologie üblich gewordene Art von teleologischer Denkweise hineinschlüpft.
Dieser Unterstellung widerspreche ich vehement. "Teleologische Denkweise" ist nichts anderes als eine Umschreibung für die Annahme einer höheren Macht, die die Entwicklung des Lebens nach Gutdünken auf ein Ziel hin steuert, mit anderen Worten: Religion. Eine Betrachtung von Kosten und Nutzen ist lediglich ein Versuch, die allgemeine Richtung der Evolution auf höhere Fitness zu nachzuvollziehen, d.h. zu erklären, *warum* die Fitness des einen Aufbaus höher ist als die eines anderen. Dahinter stecken keine Absicht sondern Naturgesetze.

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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Anagallis » 01.09.2020, 17:34

Mir ist schleierhaft, was diese Tritte gegen's Schienbein sollen. Alles was ich schrieb, läuft darauf hinaus, daß im Einzelfall zu untersuchen ist, warum eine gewisse Anzahl häufiger ist als eine andere und man da nicht pauschal "Fibonaccizahlen" unterstellen darf. Genausogut kann man behaupten, daß die Natur Primzahlen bevorzugt (2, 3 und 5) oder Zweierpotenzen plus 1 (2, 3 und 5) oder ungerade Zahlen (3 und 5). Mangels einer ausreichenden Anzahl an Gegenbeispielen ist jede Erklärung so gut wie die andere, wenn man sie nicht aus konstruktiven Merkmalen der Pflanzen herleitet. Die Beobachtung, daß gewisse Anzahlen in der Nähe von Fibonaccizahlen bei Korbblütlern gehäuft auftreten liefert überhaupt keine Eklärung dafür, warum fünf Kronblätter bei Nichtkorbblütlern ziemlich häufig auftreten. Im Gegenteil: Bei den Korbblütlern gibt es gute Gründe, daß diese Zahlen auftreten, weil der verfügbare Platz besonders effizient ausgenutzt wird. Bei Blüten mit einem einzigen Kronblattkreis ist dieses Argument überhaupt nicht anwendbar.

Das einzige Prinzip, das zu akzeptieren ich bereit bin, ist die übergeordnete Entwicklung zu höherer Fitness. Dummerweise findet diese nur über lange Zeiträume betrachtet statt. Man kann zwar annehmen, daß heutige Momentaufnahmen ein Ergebnis dieser Entwicklung widergeben. Es besteht aber immer die Möglichkeit, daß man einen Entwicklungsast betrachtet, der aus irgendeinem Grund eben nicht "fit" genug ist, um sich künftig zu halten. (Beispielsweise weil sich die Umweltbedingungen geändert haben.) Außerdem gibt es gar keinen Idealzustand, in dem die perfekte Konstruktion gefunden ist. Und eine große Portion Zufall steckt auch noch drin.

Interessant ist jeweils die Antwort auf die Frage, *warum* eine Entwicklung sich durchgesetzt hat, also fitter war als andere. Zum Beispiel warum die große Mehrheit der Gefäßpflanzen grün ist, warum es so viel mehr Arten Land- als Wasserpflanzen gibt, oder warum so viele Arten fünfzählige Blüten haben.
Sollten die zugehörigen Umweltbedingungen mit ihrer selektiven Wirkung da ganz zufällig zwei Fibonaccizahlen begünstigt haben, während die dazwischen liegenden 9, 10, 11 und 12 keine entsprechenden Vorteile in irgendeiner Umweltnische boten?
Wieso denn nicht? Um das zu erklären, muß man zuerst herausfinden, welchen Vorteil die acht und die dreizehn gegenüber den anderen Zahlen boten. Es könnte sogar sein, daß dieser Vorteil nicht mehr ist als aß dafür weniger DNS (Material, Energie) gebraucht wird oder es sich aus der Anordnung bestimmter Gene auf den Chromosomen ergibt. Vielleicht liegt hier tatsächlich ein Fall für die Fibonaccizahlen vor, die das Verhältnis des goldenen Schnitts von Zahl zu Zahl immer besser approximieren. D.h. sie wachsen immer mit annähernd demselben Faktor, der klein genug ist, viele nützliche natürliche Zahlen zu liefern. Mag sein, daß sich das mit weniger DNS ausdrücken läßt als andere Reihen und daß eine Art mit einprogrammierter Reihe anpassungsfähiger für sich ändernde Bedingungen ist, etwa weil sie bei Bedarf von N auf N+5 umschalten kann. Vielleicht wären die anderen Zahlen sogar günstiger, bräuchten im Erbgut aber einen großen Sprung zur Entwicklung, der schlichtweg noch nicht aufgetreten ist. Fitness und Entwicklung hängen nicht bloß von der Umwelt ab, sondern auch von inneren Zuständen und simplem Zufall.

Übrigens geht es bei der Diskussion ursprünglich *nicht* um Korbblütler bei enen ja niemand die Häufung von Fibonaccizahlen in bestimmten Merkmalen bestreitet. (Wobei man auch dort mal überprüfen könnte, wie universell dieses Merkmal überhaupt ist. Es werden gerne bestimmte Arten als Beispiele genommen, während beispielsweise sie Senecio-Arten mit 17 bis 19 Zungenblüten unter den Teppich gekehrt werden.)
Aber wenn dann bei größeren Zahlen auch noch Verdopplungen von Fibonaccizahlen eine signifikant größere Häufigkeit als andere Zahlen haben, ist das doch schon bemerkenswert, finde ich. Das ist z. B. bei den Blütenköpfen der Karden (Dipsacus) der Fall, die schon bei den frühen Untersuchungen zu den Blattstellungsgesetzmäßigkeiten (neben Koniferenzapfen) eine große Rolle spielten. ... Wenn man mal bei Dipsacus sylvestris (fullonum) die Spiralen zählt, in denen die Blütchen bzw. Früchtchen im Blütenkopf angeordnet sind, wird man meist in der einen Richtung 26, in der anderen 42 finden; also 2x13 und 2x21.
Mag sein, geht aber total am Thema vorbei und hat auch niemand bestritten. Flächige Strukturen lassen sich unbestritten mit Fibonaccispiralen effizient abdecken das ist simple Geometrie. Bei Blüte mit einem einzigen Kroblattkreis eine flächige Struktur entdecken zu wollen ist sinnlos. (Aber man könnte ja mal bei den Früchten der Hahnenfüßgewächse und den Staubblättern der Rosengewächse suchen.)

Marlies
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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Marlies » 01.09.2020, 19:02

Es sieht so aus, dass die Diskussion jetzt ausufert. Das darf sie meinetwegen, aber es tangiert mein Anliegen nicht mehr.
Danke, dass ihr euch so ausgesprochen intensiv mit der Thematik beschäftigt habt. Bin jetzt ein bisschen sauer über mich selbst, dass ich die Frage überhaupt gestellt habe (dazu noch unter einer unpräzisen Überschrift). Ich hätte es - zumindest für die Blätter von Einzelblüten - wissen müssen, denn das Beispiel mit der Rosenblüte hatte Manfrid doch schon mal gebracht in 'Blattstellung bei Gehölzen'. Das war mir schlichtweg entfallen - bis soeben.

Marlies

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Anagallis
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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Anagallis » 01.09.2020, 19:08

Marlies hat geschrieben:
01.09.2020, 19:02
Ich hätte es - zumindest für die Blätter von Einzelblüten - wissen müssen, denn das Beispiel mit der Rosenblüte hatte Manfrid doch schon mal gebracht
Der Schluß von der Blüte einer einzelnen Gattung auf sämtliche Gefäßpflanzenblüten ist wissenschaftlich unzulässig (Beweis per Anekdote). Wenn eine Korrelation zwischen zwei Phänomenen besteht, heißt das noch lange nicht, daß eines aus dem anderen folgt oder umgekehrt. Mit dieser "Logik" könnte man zu Beispiel "beweisen":

Bei einer Million Menschen, die über rote Ampeln fahren, gibt es mehr schwere Unfälle als bei einer Million Menschen, die über grüne Ampeln fahren. Daraus folgt, daß es insgesamt weniger schwere Unfälle gäbe, wenn rote Ampeln abgeschafft würden.

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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Marlies » 01.09.2020, 19:47

Anagallis hat geschrieben:
01.09.2020, 19:08
Der Schluß von der Blüte einer einzelnen Gattung auf sämtliche Gefäßpflanzenblüten ist wissenschaftlich unzulässig
Das stimmt, aber es wäre ein schöner "Ankerpunkt" gewesen, um mal bei den universitären Morphologen STÜTZEL, HOPPE & Co zu recherchieren, wie es um die Verallgemeinerbarkeit steht. Jetzt höre ich aber auf mit diesem Hätte, Wäre ... Sonst macht es keinen Spaß mehr.

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Re: Anzahl der Blütenblätter

Beitrag von Manfrid » 01.09.2020, 21:05

Anagallis hat geschrieben:
01.09.2020, 16:23
"Teleologische Denkweise" ist nichts anderes als eine Umschreibung für die Annahme einer höheren Macht, die die Entwicklung des Lebens nach Gutdünken auf ein Ziel hin steuert, mit anderen Worten: Religion.
Kann es sein, dass Du da was verwechselst - speziell "teleologisch" und "theologisch"? Deine neuerlichen Argumentationen bestätigen mir nur, dass Du teleologisch denkst. Aber was hat das mit "höherer Macht" zu tun??
Anagallis hat geschrieben:
01.09.2020, 17:34
Mir ist schleierhaft, was diese Tritte gegen's Schienbein sollen.
Nix Tritte gegen's Schienbein; nur ein Klaps auf die Finger. Zum Aufwachen. Tat's so weh? Ging leider nicht anders. Denn solche schlafwandlerischen Unterstellungen wie die, dass bei der Betonung der Rolle des Goldenen Schnittes in der Phyllotaxis eine Annahme von 'magisch' in die DNS kodierten Zahlen zugrunde läge und Ähnliches, sind halt auch nicht gerade angenehm.
Anagallis hat geschrieben:
01.09.2020, 19:08
Der Schluß von der Blüte einer einzelnen Gattung auf sämtliche Gefäßpflanzenblüten ist wissenschaftlich unzulässig (Beweis per Anekdote).
Dass es auch frei aus der Luft gegriffen ist, ich hätte mit dem Hinweis auf die Rosenblüte irgendwie einen Schluss auf sämtliche Gefäßpflanzen gezogen, wirst Du wohl selber zugeben. Das muss Dir auch irgendwie im Traum passiert sein.
Anagallis hat geschrieben:
01.09.2020, 17:34
Wenn man mal bei Dipsacus sylvestris (fullonum) die Spiralen zählt, in denen die Blütchen bzw. Früchtchen im Blütenkopf angeordnet sind, wird man meist in der einen Richtung 26, in der anderen 42 finden; also 2x13 und 2x21.
Mag sein, geht aber total am Thema vorbei und hat auch niemand bestritten. Flächige Strukturen lassen sich unbestritten mit Fibonaccispiralen effizient abdecken das ist simple Geometrie.
In mehrerlei Hinsicht interessant! Mal ganz abgesehen davon, dass mir da etwas unklar ist, nach welchen Gesichtspunkten Du wohl beurteilst, was zum Thema gehört und was daran "total vorbeigeht", hatte ich die Kardenköpfe bisher noch nicht als "flächige Strukturen" kennengelernt. Und die Idee, dass es simple Geometrie sei, just flächige Strukturen mit Fibonaccispiralen effizient abzudecken, ist mir angesichts der vielen dabei notwendigen Sprünge in den Spiralen etwa eines flachen Sonnenblumenkopfes auch noch nicht gekommen. Aber jut! Du scheinst gerade nicht in der rechten Stimmung, mich über dergleichen aufzuklären, und so lassen wir das mal für's Erste.
Bis auf Weiteres!

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